Математическое моделирование

Направление: Математическое моделирование взаимодействия электромагнитных волн со сложными структурами
Подразделение: кафедра прикладной математики
Руководитель: Самохин А.Б., д.ф.-м.н., профессор, (e-mail: absamokhin@yandex.ru, тел. +7 495 434-75-65)

Математическое моделирование взаимодействия заданного внешнего электромагнитного поля с трехмерными, в общем случае неоднородными и анизотропными, объектами играет существенную роль во многих фундаментальных и прикладных исследованиях, например в физике плазмы, при проектировании антенных систем, в радиолокации, в задачах геофизики, при изучении взаимодействия электромагнитного поля с биологическими объектами и т.д.

Сингулярные объемные интегральные уравнения описывают задачи рассеяния электромагнитных волн в наиболее общей постановке и являются в настоящее время основным инструментарием при математическом моделировании подобных задач. Научная группа первой в бывшем Советском Союзе начала систематически исследовать сингулярные объемные интегральные уравнения для решения задач рассеяния волн на трехмерных структурах. Впервые в мире было проведено математическое исследование этих уравнений, которые не являются интегральными уравнениями Фредгольма. Были доказаны теоремы существования и решения, определены условия корректности задач, обоснована возможность использования численных методов и т.д. Полученные результаты дали толчок к более широкому использованию сингулярных интегральных уравнений для решения задач рассеяния на трехмерных объектах. Помимо чисто математических исследований изучались эффективные методы численного решения рассматриваемых задач: был разработан ряд новых итерационных методов (прямые методы невозможно использовать в силу огромной размерности получающихся систем уравнений), построен ряд эффективных методов дискретизации интегральных уравнений и т.д. В последнее время были получены результаты по спектру и собственным функциям сингулярных операторов уравнений, которые имеют интересные физические приложения.
Исследуются обратные задачи восстановления источника электромагнитного излучения по данным измерений, а также математические модели процессов излучения, распространения и дифракции сверхкоротких импульсных сигналов.
Исследования проводятся по программам Минобрнауки, грантам РФФИ, ведутся совместные работы с учеными Японии, Нидерландов, Швеции.

Основные работы, опубликованные по результатам исследований:
  1. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. Москва, Радио и связь, 1998. (Монография).
  2. Samokhin A.B. Integral equations and iteration methods in electromagnetic scattering. VSP, Utrecht, 2001. (Монография).
  3. A.B. Samokhin. Volume integral equation method in problems of mathematical physics. COE Lecture Note Vol. 16: Kyushu University, Fukuoka, Japan, 2009.
  4. А.Б. Самохин, Н.В. Будко. Метод решения задач низкочастотного электромагнитного рассеяния на трехмерных диэлектрических структурах. Электромагнитные волны и электронные системы, т.13, №8, с. 5-11, 2008.
  5. N. V. Budko and A. B. Samokhin. Singular modes of electromagnetic field, J. Phys. A: Math. Theor.., vol. 40, pp. 6239-6250, 2007.
  6. Budko N.V., Samokhin A.B. Spectrum of the volume integral operator of electromagnetic scattering./ SIAM J. Sci. Comput., Vol. 28, No. 2, 682-700, 2006.
  7. Самохин А.Б. Численные методы решения многомерных интегральных уравнений математической физики с ядрами, зависящими от разности аргументов./ Радиотехника и электроника, том 50, №2, с. 208-212, 2005.
  8. Самохин А.Б. Исследование задач рассеяния в сложных электромагнитных структурах на основе интегральных уравнений./ Дифференциальные уравнения, 2003, N 9, с.1290-1298.
  9. Самохин А.Б. Интегральные уравнения для нестационарных задач электродинамики в материальных средах/ Дифференциальные уравнения, том 38, №9, 2002, с. 1290-1292.
  10. Самохин А.Б. Исследование интегральных уравнений для задач электромагнитного рассеяния на трехмерных прозрачных структурах/ Дифференциальные уравнения, том 37, №10, 2001, с. 1357-1363.
  11. Лаговский Б.А. Поглощающие и просветляющие плавно неоднородные покрытия для электромагнитных волн. Радиотехника и электроника. – 2006. - т. 51, № 1, с. 1-12.
  12. Лаговский Б.А. Методы повышения эффективного углового разрешения малоразмерных целей в задачах радионавигации и радиолокации. // Антенны. - 2007, № 9(124), - с. 50 -55.
  13. Лаговский Б.А. Эффективность применения сверхкоротких импульсов для обнаружения и измерения координат малозаметных радиолокационных целей. // Антенны. - 2008, № 2(129), - с. 65 -73.
  14. Лаговский Б.А. Самохин А.Б. Восстановление изображения источников излучения с повышенным угловым разрешением. // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2009, №8, т.14, - с. 55-61.
  15. Лаговский Б.А. Излучение сверхкоротких импульсов антенными решётками с учётом взаимовлияния элементов. // Антенны. - 2009, № 9(148), - с.29-36.
  16. Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Алгебраические методы восстановления изображения источников радиоизлучения с повышенным угловым разрешением. // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2009, № 9, т.14, - с. 7-18.
  17. G. Vdovin, O. Soloviev, A. Samokhin, M. Loktev. Correction of low order aberrations using continuous deformable mirrors. Optics Express, Vol. 16, No. 5, pp. 2859-2866, 2008.
  18. A.B. Samokhin, A.N. Simonov, M.C. Rombach. Optical system invariant to second-order aberrations. / J. Optical Society of America, Vol. 26, No. 4, pp. 977-984, 2009.
  19. A.B. Samokhin. Iteration and discretization methods for solving the volume integral equations. IEEJ Transactions A (Fundamentals and Materials), 129, N-10, 669-774, 2009.
  20. Samokhin A.B. Differential or integral equations in electromagnetic problems: what’s better. // The papers of Technical Meeting on Electromagnetic Theory, the Institute of Electrical Engineers of Japan, 2010, pp. 65-67.
  21. Куликов С.П., Самохин А.Б.. Численное решение интегрального уравнения электромагнитного рассеяния: от 1D скалярного до 3D векторного случая. // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2010, №10, - с.32-48.
  22. Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Устойчивость алгебраических методов восстановления изображений источников с повышенным угловым разрешением. Электромагнитные волны и электронные системы, т.16, №4, с. 6-9, 2011.
  23. А.Б. Самохин, А.С. Самохина. Быстрое дискретное преобразование Фурье для численного решения объемных интегральных уравнений. Труды XV Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики», с. 334-337, 2011.
  24. А.Б. Самохин. Объемные интегральные уравнения математической физики. М.: МИРЭА, 2011, 96 с.
  25. А.Н. Симонов, А.Б. Самохин, О.В. Михеев. Асимптотические оценки частотной передаточной функции оптической системы с дефокусировкой. Электромагнитные волны и электронные системы, т.16, №12, 2011.
Система Orphus