Математическое моделирование

Направление: Математическое моделирование взаимодействия электромагнитных волн со сложными структурами
Подразделение: кафедра прикладной математики
Руководитель: Самохин А.Б., д.ф.-м.н., профессор, (e-mail: absamokhin@yandex.ru, тел. +7 495 434-75-65)

Математическое моделирование взаимодействия заданного внешнего электромагнитного поля с трехмерными, в общем случае неоднородными и анизотропными, объектами играет существенную роль во многих фундаментальных и прикладных исследованиях, например в физике плазмы, при проектировании антенных систем, в радиолокации, в задачах геофизики, при изучении взаимодействия электромагнитного поля с биологическими объектами и т.д.

Сингулярные объемные интегральные уравнения описывают задачи рассеяния электромагнитных волн в наиболее общей постановке и являются в настоящее время основным инструментарием при математическом моделировании подобных задач. Научная группа первой в бывшем Советском Союзе начала систематически исследовать сингулярные объемные интегральные уравнения для решения задач рассеяния волн на трехмерных структурах. Впервые в мире было проведено математическое исследование этих уравнений, которые не являются интегральными уравнениями Фредгольма. Были доказаны теоремы существования и решения, определены условия корректности задач, обоснована возможность использования численных методов и т.д. Полученные результаты дали толчок к более широкому использованию сингулярных интегральных уравнений для решения задач рассеяния на трехмерных объектах. Помимо чисто математических исследований изучались эффективные методы численного решения рассматриваемых задач: был разработан ряд новых итерационных методов (прямые методы невозможно использовать в силу огромной размерности получающихся систем уравнений), построен ряд эффективных методов дискретизации интегральных уравнений и т.д. В последнее время были получены результаты по спектру и собственным функциям сингулярных операторов уравнений, которые имеют интересные физические приложения.
Исследуются обратные задачи восстановления источника электромагнитного излучения по данным измерений, а также математические модели процессов излучения, распространения и дифракции сверхкоротких импульсных сигналов.
Исследования проводятся по программам Минобрнауки, грантам РФФИ, ведутся совместные работы с учеными Японии, Нидерландов, Швеции.

Основные работы, опубликованные по результатам исследований:

Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. Москва, Радио и связь, 1998. (Монография).
Samokhin A.B. Integral equations and iteration methods in electromagnetic scattering. VSP, Utrecht, 2001. (Монография).
A.B. Samokhin. Volume integral equation method in problems of mathematical physics. COE Lecture Note Vol. 16: Kyushu University, Fukuoka, Japan, 2009.
А.Б. Самохин, Н.В. Будко. Метод решения задач низкочастотного электромагнитного рассеяния на трехмерных диэлектрических структурах. Электромагнитные волны и электронные системы, т.13, №8, с. 5-11, 2008.
N. V. Budko and A. B. Samokhin. Singular modes of electromagnetic field, J. Phys. A: Math. Theor.., vol. 40, pp. 6239-6250, 2007.
Budko N.V., Samokhin A.B. Spectrum of the volume integral operator of electromagnetic scattering./ SIAM J. Sci. Comput., Vol. 28, No. 2, 682-700, 2006.
Самохин А.Б. Численные методы решения многомерных интегральных уравнений математической физики с ядрами, зависящими от разности аргументов./ Радиотехника и электроника, том 50, №2, с. 208-212, 2005.
Самохин А.Б. Исследование задач рассеяния в сложных электромагнитных структурах на основе интегральных уравнений./ Дифференциальные уравнения, 2003, N 9, с.1290-1298.
Самохин А.Б. Интегральные уравнения для нестационарных задач электродинамики в материальных средах/ Дифференциальные уравнения, том 38, №9, 2002, с. 1290-1292.
Самохин А.Б. Исследование интегральных уравнений для задач электромагнитного рассеяния на трехмерных прозрачных структурах/ Дифференциальные уравнения, том 37, №10, 2001, с. 1357-1363.
Лаговский Б.А. Поглощающие и просветляющие плавно неоднородные покрытия для электромагнитных волн. Радиотехника и электроника. – 2006. - т. 51, № 1, с. 1-12.
Лаговский Б.А. Методы повышения эффективного углового разрешения малоразмерных целей в задачах радионавигации и радиолокации. // Антенны. - 2007, № 9(124), - с. 50 -55.
Лаговский Б.А. Эффективность применения сверхкоротких импульсов для обнаружения и измерения координат малозаметных радиолокационных целей. // Антенны. - 2008, № 2(129), - с. 65 -73.
Лаговский Б.А. Самохин А.Б. Восстановление изображения источников излучения с повышенным угловым разрешением. // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2009, №8, т.14, - с. 55-61.
Лаговский Б.А. Излучение сверхкоротких импульсов антенными решётками с учётом взаимовлияния элементов. // Антенны. - 2009, № 9(148), - с.29-36.
Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Алгебраические методы восстановления изображения источников радиоизлучения с повышенным угловым разрешением. // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2009, № 9, т.14, - с. 7-18.
G. Vdovin, O. Soloviev, A. Samokhin, M. Loktev. Correction of low order aberrations using continuous deformable mirrors. Optics Express, Vol. 16, No. 5, pp. 2859-2866, 2008.
A.B. Samokhin, A.N. Simonov, M.C. Rombach. Optical system invariant to second-order aberrations. / J. Optical Society of America, Vol. 26, No. 4, pp. 977-984, 2009.
A.B. Samokhin. Iteration and discretization methods for solving the volume integral equations. IEEJ Transactions A (Fundamentals and Materials), 129, N-10, 669-774, 2009.
Samokhin A.B. Differential or integral equations in electromagnetic problems: what’s better. // The papers of Technical Meeting on Electromagnetic Theory, the Institute of Electrical Engineers of Japan, 2010, pp. 65-67.
Куликов С.П., Самохин А.Б.. Численное решение интегрального уравнения электромагнитного рассеяния: от 1D скалярного до 3D векторного случая. // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2010, №10, - с.32-48.
Лаговский Б.А., Самохин А.Б. Устойчивость алгебраических методов восстановления изображений источников с повышенным угловым разрешением. Электромагнитные волны и электронные системы, т.16, №4, с. 6-9, 2011.
А.Б. Самохин, А.С. Самохина. Быстрое дискретное преобразование Фурье для численного решения объемных интегральных уравнений. Труды XV Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики», с. 334-337, 2011.
А.Б. Самохин. Объемные интегральные уравнения математической физики. М.: МИРЭА, 2011, 96 с.
А.Н. Симонов, А.Б. Самохин, О.В. Михеев. Асимптотические оценки частотной передаточной функции оптической системы с дефокусировкой. Электромагнитные волны и электронные системы, т.16, №12, 2011.